半沢直樹といえば倍返しであり、倍返しといえば半沢直樹である。
TBSのドラマ「半沢直樹」が流行した理由は、この両者の密接な関係によるものと言っても過言ではない。
では、この二つの事柄の間に一体どのような法則が見出せるであろうか。
まず、半沢直樹の半とは1/2の事であり、倍返しの倍は2、返しは単位であることから、以下の式が成り立つと仮定する。
1/2 = log42 すなわち 半 = log4倍
logとは丸太であり、丸太は元々樹木である。故にlogは樹木であり、樹と置く事が出来る。
よって、
半 = 樹4倍
また、直という字には横棒が丁度4本あるので、直=4である。
よって、
半 = 樹直倍 …①
式①を表す為に、沢という文字を使う。
これは、沢は小さな川や細い川を表す言葉で、川は水の流れを指す言葉であるから、
水の流れを表す言葉を計算の流れを表す言葉として使っても差支えないと考えられるからである。
沢) 半 = 樹直倍
∴半沢直樹は対数関数である。
この事から、次の事が言える。
直半 = 倍 返し
よって次の式が成り立つ。
n沢直樹のとき、直n = 4n 倍返し
もし仮に五沢直樹が存在したとすると、
直五 = 45 = 1024 倍返し
※1024倍返しの倍は2ではない。ここで出てくるのは倍返しという単位であり、1024倍返しは1024である。
x倍返しという数値が出てきた時にx×2という計算をしないよう注意が必要である。
なお、零沢直樹が居た場合は直零 = 40 = 1で答えは返しとなる。
序論では、n沢直樹とx倍返しの関係、及びnからxを求める方法について述べた。
では、x倍返しからn沢直樹を求めるにはどのような操作を行えばよいのであろうか。
ここでは、100倍返しからn沢直樹を求める場合を例に取って考えてみる。
43 < 100 < 44
より
log443 < log4100 < log444
3 < log4100 < 4
これで、nが3よりも大きく4よりも小さい事が分かった。
同様に、指数の小数第1位について調べてみると、
43.3 < 100 < 43.4
となる事が分かる。
これを小数第2位、小数第3位、……、と任意の位まで繰り返す事によって、nの値を求める事が出来るのである。
Googleの電卓機能を用いて小数第11位までこの操作を行った結果、
log4100 ≒ 3.32192809489
が求められた。従って、100倍返しをする場合、三．三二一九二八〇九四八九沢直樹が必要であると言える。
底の変換公式を用いると、より簡単にn沢直樹を求められる。底の変換公式とは以下のようなものである。
| logab = | logcb |
| logca |
(cは任意の数、但しc>0かつc≠1)
前述のGoogleの電卓をはじめ、多くの関数電卓にはlogボタンとlnボタンが付いており、前者は常用対数、後者は自然対数を表している。
常用対数は底が10の対数で、自然対数は底がeの対数であるが、この方法ではどちらを用いても構わない。
ここでは自然対数を使って説明する。
上の例と同様に100倍返しからn沢直樹を求める時、
log4100
= ln100 / ln4
= 3.32192809489